Реши

Привет! Давай вместе решим это неравенство.

1. Выпишем неравенство: \[ (x + 46)(x + 71) < 0 \]

2. Найдём нули функции, решая уравнение: \[ (x + 46)(x + 71) = 0 \] Получаем: \[ x + 46 = 0 \Rightarrow x = -46 \] \[ x + 71 = 0 \Rightarrow x = -71 \]

3. Теперь у нас есть точки \( x = -46 \) и \( x = -71 \). Разделим числовую ось этими точками на три интервала: \[ (-\infty, -71), (-71, -46) \text{ и } (-46, \infty) \]

4. Проверим знак произведения на каждом из интервалов:

• В интервале \( (-\infty, -71) \), выберем точку \( x = -72 \): \[ (x + 46)(x + 71) = (-72 + 46)(-72 + 71) = (-26)(-1) = 26 \] (больше 0, значит не подходит этот интервал)
• В интервале \( (-71, -46) \), выберем точку \( x = -50 \): \[ (x + 46)(x + 71) = (-50 + 46)(-50 + 71) = (-4)(21) = -84 \] (меньше 0, подходит этот интервал)
• В интервале \( (-46, \infty) \), выберем точку \( x = -45 \): \[ (x + 46)(x + 71) = (-45 + 46)(-45 + 71) = (1)(26) = 26 \] (больше 0, значит не подходит этот интервал)

5. Итак, верный интервал \( x \) для неравенства \( (x + 46)(x + 71) < 0 \) это: \[ x \in (-71, -46) \]

Запишем ответ: \[ x \in (-71; -46) \]

Если остались вопросы, спрашивай!