реши
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.
Нам нужно найти область определения функции y = sqrt((4x + 16)(x + 5)).
Для начала вспомним, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует.
Перепишем подкоренное выражение: (4x + 16)(x + 5) ≥ 0
Найдем нули функции, решив уравнения: 4x + 16 = 0 4x = -16 x = -4
и
x + 5 = 0 x = -5
Теперь у нас есть критические точки: x = -4 и x = -5. Разбиваем числовую ось на интервалы с этими точками: (-∞, -5], [-5, -4], [-4, ∞).
Проверим знаки на интервалах:
Для интервала (-∞, -5): Возьмем x = -6: (4(-6) + 16)((-6) + 5) = (-24 + 16)(-1) = (-8)(-1) = 8 (положительное) Следовательно, на интервале (-∞, -5) подкоренное выражение ≥ 0.
Для интервала [-5, -4]: Возьмем x = -4.5: (4(-4.5) + 16)((-4.5) + 5) = (-18 + 16)(0.5) = (-2)(0.5) = -1 (отрицательное)
Для интервала [-4, ∞): Возьмем x = -3: (4(-3) + 16)((-3) + 5) = (-12 + 16)(2) = 4(2) = 8 (положительное)
Из этого видно, что функция определена на интервалах (-∞, -5] и [-4, ∞).
Ответ: x ∈ (-∞, -5] ∪ [-4, ∞)
