Реши
Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.
У нас есть неравенство \( \frac{x}{x + 18} \leq \frac{4}{5} \).
- Сначала избавимся от дробей. Умножим обе стороны на \( 5(x + 18) \):
\[ 5x \leq 4(x + 18) \]
- Раскрываем скобки и упрощаем:
\[ 5x \leq 4x + 72 \] \[ 5x - 4x \leq 72 \] \[ x \leq 72 \]
Теперь запомним, что при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется, но тут это не актуально, так как все коэффициенты положительные.
Проверим область допустимых значений. Выражение \( x + 18 \) не должно быть равно нулю, значит \( x \neq -18 \).
Таким образом, решение неравенства:
\[ x \leq 72 \quad и \quad x \neq -18. \]
Ищем целые числа в данном промежутке. Это все числа от \( -\infty \) до \(72\) кроме -18.
Количество целых чисел можно посчитать так:
- Сначала узнаем количество целых чисел от минимального возможного значения до 72 включительно.
\[ 1 + 72 = 73 \] (1 — это количество чисел от минимального значения до 0)
- Исключаем -18.
\[ 73 - 1 = 72 \]
Таким образом, в этом промежутке содержится 72 целых числа.
