Реши

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас дано неравенство:

(22 - (х^2))/(х - 12) > 0

И нам нужно решить его методом интервалов и выбрать получившиеся промежутки.

1. Сначала найдем нули числителя и знаменателя:

Числитель: 22 - х^2 = 0 х^2 = 22 х = √22 или х = -√22

Знаменатель: х - 12 = 0 х = 12

2. Теперь у нас есть критические точки: -√22, √22 и 12. Разбиваем числовую прямую на интервалы:

(-∞; -√22), (-√22; √22), (√22; 12), (12; ∞)

3. Определим знаки на каждом из интервалов:

Выберем произвольные точки из каждого интервала:

(-∞; -√22): пусть х = -10 (-√22; √22): пусть х = 0 (√22; 12): пусть х = 10 (12; ∞): пусть х = 20

Подставляем точки в выражение и определяем знаки:

Для х = -10: (22 - (-10)^2)/(-10 - 12) = (22 - 100)/(-22) = (-78)/(-22) > 0

Для х = 0: (22 - 0^2)/(0 - 12) = 22/(-12) < 0

Для х = 10: (22 - 10^2)/(10 - 12) = (22 - 100)/-2 = (-78)/-2 > 0

Для х = 20: (22 - 20^2)/(20 - 12) = (22 - 400)/8 = (-378)/8 < 0

4. Из первого и третьего интервалов видно, что там выражение больше нуля:

Ответ: х ∈ (-∞; -√22) ∪ (√22;12)