Точка О -центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла АОВ (в градусах).

Для нахождения угла АОВ нам понадобится использовать свойство центрального угла. Угол, образованный двумя радиусами окружности, исходящими из центра и пересекающими дугу, равен удвоенному углу, измеренному на этой дуге.

Мы уже знаем, что ∠ACB = 24°, и так как угол АОС является центральным углом, его величина будет равна удвоенной величине угла ACB. Таким образом, угол АОС = 2 * 24° = 48°.

Далее, угол АОВ является внутренним смежным углом с углом АОС. Из этого следует, что сумма этих углов равна 180°, поскольку они образуют прямую линию. Итак, угол АОВ + угол АОС = 180°. Подставляя полученное значение угла АОС, получаем уравнение: угол АОВ + 48° = 180°.

Наконец, решая уравнение, находим угол АОВ: угол АОВ = 180° - 48° = 132°.

Итак, величина угла АОВ равна 132 градусам.