-2x²+4x+6≤0

Уравнение -2x² + 4x + 6 ≤ 0 можно решить, используя методы квадратного уравнения и неравенств. Сначала нам нужно найти корни квадратного уравнения -2x² + 4x + 6 = 0, для этого можем воспользоваться формулой дискриминанта D = b² - 4ac. D = 4² - 4*(-2)*6 = 16 + 48 = 64.

Далее находим корни уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a x₁,₂ = (-4 ± √64) / 2*(-2) x₁,₂ = (-4 ± 8) / -4 x₁ = -4 + 8 / -4 = 1 x₂ = -4 - 8 / -4 = 3

Теперь у нас есть корни квадратного уравнения x₁ = 1 и x₂ = 3. Эти корни делят ось x на три интервала: (-∞, 1), (1, 3) и (3, +∞). Мы выбираем значения из каждого интервала и проверяем выражение -2x² + 4x + 6 на знак:

1. Для x = 0: -20² + 40 + 6 = 6, что больше нуля, не входит в наше условие.
2. Для x = 2: -22² + 42 + 6 = -8 + 8 + 6 = 6, также не входит.
3. Для x = 4: -24² + 44 + 6 = -32 + 16 + 6 = -10, это значение удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решение неравенства -2x² + 4x + 6 ≤ 0: x принадлежит интервалу (3, +∞).