Найти МДНФ и МКНФ для логической функции (х,хаха), заданной таблицей истинности а) методом Квайна-Мак-Клосски; б) методом карт Вейча. f(x_{1}, x_{2}, x_{3}) 0 1 1 1 0 0 0 0…

Для того чтобы найти минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ) и минимальную конъюнктивную нормальную форму (МКНФ) логической функции f(x1, x2, x3), заданной таблицей истинности, мы можем использовать методы Квайна-Мак-Клосски и карт Вейча соответственно.

а) Метод Квайна-Мак-Клосски: Таблица истинности:

x1 x2 x3 f(x1, x2, x3)
0   0   0      0
0   0   1      1
0   1   0      1
0   1   1      1
1   0   0      0
1   0   1      0
1   1   0      0
1   1   1      0

Для нахождения МДНФ при методе Квайна-Мак-Клосски выберем строки, где f=1, и объединим переменные x1, x2, x3 для каждой из этих строк. Получим: f(x1, x2, x3) = (¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3) ∧ (¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3) ∧ (x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3)

б) Метод карт Вейча: Распределим значения f(x1, x2, x3) на карту Вейча:

x1/x2x3  00  01  11  10
0                  1
1        0   0   0

Сгруппируем единицы на карте и составим МКНФ: f(x1, x2, x3) = (x1 ∨ x2 ∨ x3) ∧ (¬x1 ∨ x2 ∨ x3) ∧ (¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3)

Таким образом, МДНФ по методу Квайна-Мак-Клосски будет (¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3) ∧ (¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3) ∧ (x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3), а МКНФ по методу карт Вейча - (x1 ∨ x2 ∨ x3) ∧ (¬x1 ∨ x2 ∨ x3) ∧ (¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3).