5°. Розкладіть на множники: 1) 15 t ^ 5 - 25t ^ 3 * x ^ 2 2) 6a ^ 2 - 54b ^ 2

1. Розкладемо кожен член на множники:

15t^5 можна розкласти як 3 * 5 * t^5 = 3 * 5 * t * t * t * t * t

25t^3*x^2 можна розкласти як 5 * 5 * t^3 * x^2 = 5 * 5 * t * t * t * x * x

Розкладаємо обидва члени:

15t^5 - 25t^3*x^2 = 3 * 5 * t * t * t * t * t - 5 * 5 * t * t * t * x * x

Тепер факторизуємо за допомогою спільних множників:

15t^5 - 25t^3*x^2 = 5t^3 * (3t^2 - 5x^2)

Отже, вираз 15t^5 - 25t^3*x^2 можна розкласти на множники як 5t^3 * (3t^2 - 5x^2).

2. Розкладемо кожен член на множники:

6a^2 можна розкласти як 2 * 3 * a * a = 2 * 3 * a^2

54b^2 можна розкласти як 2 * 3 * 3 * 3 * b * b = 2 * 3 * 3 * 3 * b^2

Розкладаємо обидва члени:

6a^2 - 54b^2 = 2 * 3 * a^2 - 2 * 3 * 3 * 3 * b^2

Тепер факторизуємо за допомогою спільних множників:

6a^2 - 54b^2 = 6 * (a^2 - 9b^2)

Далі розкладаємо різницю квадратів a^2 - 9b^2 як (a + 3b)(a - 3b):

6a^2 - 54b^2 = 6 * (a + 3b)(a - 3b)

Отже, вираз 6a^2 - 54b^2 можна розкласти на множники як 6(a + 3b)(a - 3b).