8•. Розв'яжіть систему рівнянь: 5x + 3y = 7 ,\\ -2x+4y=-8.

Для розв'язання системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом визначників. Давайте використаємо другий метод.

Спочатку перепишемо систему рівнянь у матричній формі:

5x + 3y = 7   ->   5  3 | 7
-2x + 4y = -8  ->  -2  4 | -8

Тепер знайдемо визначник головної матриці системи:

| 5  3 |
| -2 4 | = (5*4 - (-2)*3) = (20 + 6) = 26

Знайдемо визначники матриць, отримані заміною стовпця результатів:

| 7  3 |
| -8 4 | = (7*4 - (-8)*3) = (28 + 24) = 52

та

| 5  7 |
| -2 -8 | = (5*(-8) - (-2)*7) = (-40 + 14) = -26

Тепер знайдемо значення невідомих x та y:

x = (визначник результату) / (визначник головної матриці) = 52 / 26 = 2

y = (визначник результату) / (визначник головної матриці) = -26 / 26 = -1

Отже, розв’язком системи рівнянь є x = 2, y = -1.