8•. Розв'яжіть систему рівнянь: 5x + 3y = 7 ,\\ -2x+4y=-8.

Для того, щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки або методом складання рівнянь.

Давайте спробуємо використати метод складання рівнянь: Маємо систему рівнянь:

1. 5x + 3y = 7
2. -2x + 4y = -8

Помножимо перше рівняння на 2, щоб позбутися коефіцієнтів х з протилежними знаками: 10x + 6y = 14

Додамо це рівняння до другого: 10x + 6y - 2x + 4y = 14 - 8 8x + 10y = 6 Поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння: 4x + 5y = 3

Отримали нове рівняння: 4x + 5y = 3

Тепер порівняємо його з оригінальними рівняннями:

1. 5x + 3y = 7
2. 4x + 5y = 3

Тепер можемо розв'язати цю нову систему рівнянь методом складання. Спробуємо це зробити.

Множимо перше рівняння на 4, а друге - на 5, щоб зрівняти коефіцієнти при х: 20x + 12y = 28 20x + 25y = 15

Віднімаємо одне від іншого: 20x + 25y - 20x - 12y = 15 - 28 13y = -13

Отримуємо: y = -1

Підставляємо значення y у одне з початкових рівнянь, наприклад, у перше: 5x + 3(-1) = 7 5x - 3 = 7 5x = 10 x = 2

Отже, розв'язком системи рівнянь є x = 2, y = -1.