2. Точки D, Е, Fi К середини ребер АВ, MB, MC i ACС тетраедра МАВС відповідно, ВС=42 см, АМ-36 см. Доведіть, що точки D, E, F і К є вершинами паралелограма та знайдіть периметр…
2. Точки D, Е, Fi К середини ребер АВ, MB, MC i ACС тетраедра МАВС відповідно, ВС=42 см, АМ-36 см. Доведіть, що точки D, E, F і К є вершинами паралелограма та знайдіть периметр цього паралелограма. (тетраедр правильна трикутна піраміда, АВС - рівносторонній трикутник). M F E A K C D B
Для початку нам потрібно визначити, що точки D, E, F та K є серединами відповідних ребер тетраедра MAVS. Оскільки ABC - рівносторонній трикутник, то можемо використовувати властивості середини відрізка у трикутнику.
З класичних властивостей паралелограма, які можна застосувати в даному випадку, знаючи, що D, E, F та K є серединами різних сторін тетраедра МАVС, можна зробити такі висновки:
- Середини протилежних сторін паралелограма розділяються дугими у співвідношенні 1:1.
- Таким чином, DE = EF = FK = KD, та EK = DK, а DF = FK = KE.
Оскільки D і F - середини сторін AV та VS, відповідно, то Можем вважати, що DF || KS і DF = 1/2 * KS. Аналогічно можемо розглядати EK || DS, та EK = 1/2 * DS.
Крім того, оскільки D - середина ВС, то DF || ВС і DF = 1/2 * ВС, тобто DF = 21 см.
Щоб знайти периметр паралелограма, додамо довжини всіх його сторін: Периметр = 2(DE + EF) = 2(DF + FK) = 2(DF + KE)
Підставляючи відомі значення, отримаємо: 2(21 + 42) = 2(63) = 126 см.
Таким чином, периметр цього паралелограма дорівнює 126 см.
