Если радиус основания не изменится, а высота уменьшится в 4 раза, то объем конуса …

Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.

Итак, у нас есть конус. Нам сказано, что если радиус основания не изменится, а высота уменьшится в 4 раза, то нужно понять, как изменится объём конуса.

Напомним формулу объема конуса: \[ \text{V} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Где:

• \( \text{V} \) — объём,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота,
• \( \pi \) — математическая постоянная (пи).

1. Пусть изначальная высота конуса равна \( h \). Тогда объём конуса будет \(\frac{1}{3} \pi r^2 h \).

2. Теперь высота уменьшилась в 4 раза. Новая высота будет \(\frac{h}{4}\).

3. Подставим новую высоту в формулу объёма конуса: \(\frac{1}{3} \pi r^2 (\frac{h}{4}) = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot \frac{h}{4}\).

4. Упростим: \(\frac{1}{3} \pi r^2 \cdot \frac{h}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \pi r^2 h = \frac{1}{12} \pi r^2 h\).

Получаем, что новый объём составляет одну четвёртую часть от изначального объёма. Значит объём конуса уменьшится в 4 раза.

Правильный ответ: "уменьшится в 4 раза".

Надеюсь, это было полезно! Если у тебя есть ещё вопросы — спрашивай.