Среднее арифметическое несколько подряд идущих натуральных чисел больше, чем самое маленькое из них, в 5 раз. Во сколько раз среднее арифметическое меньше, чем наибольшее из этих чисел?

Среднее арифметическое натуральных чисел можно найти, разделив сумму всех чисел на их количество. Пусть наименьшее из чисел равно x, тогда среднее арифметическое равно \(x + 1 + x + 2 + x + 3 + \ldots\) (количество чисел различается). Мы знаем, что среднее арифметическое больше наименьшего числа в 5 раз, значит \(x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + \ldots = 5x\).

Чтобы найти во сколько раз среднее арифметическое меньше, чем наибольшее число, нужно рассмотреть различие между средним арифметическим и наибольшим числом. Обозначим наибольшее число как y. Тогда наибольшее число равно \(x + (количество чисел - 1)\), следовательно, наибольшее число равно \(x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + \ldots\), что равно \(x + отклонение\), где отклонение = (количество чисел - 1).

Таким образом, разница между средним арифметическим и наибольшим числом равна \(y - 5x\), что дает ответ.