й

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. У нас есть уравнение:

\( x = 1 + \sqrt{x + 11} \)

Сначала введем замену: пусть \( y = \sqrt{x + 11} \). Тогда \( x = y^2 - 11 \).

Подставляем это в исходное уравнение:

\( y^2 - 11 = 1 + y \)

Перейдем к уравнению вида \( y^2 - y - 12 = 0 \).

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем корни квадратного уравнения \( y^2 - y - 12 = 0 \) с помощью дискриминанта:

Дискриминант равен:

\( D = 1^2 + 4 \cdot 12 = 1 + 48 = 49 \)

Корни уравнения:

\( y = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{1 \pm 7}{2} \)

Получаем два значения:

\( y_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4 \)

\( y_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3 \)

Так как значение под корнем должно быть неотрицательным, принимаем \( y = 4 \).

Теперь возвращаемся к \( x \):

\( \sqrt{x + 11} = 4 \)

\( x + 11 = 16 \)

\( x = 5 \)

Таким образом, корень уравнения \( x = 5 \).