Расстояние от линзы до предмета d = 40 см. Найди-те расстояние f от линзы до изображения, если линейный размер действительного изображения предмета в два раза больше предмета.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:

• \(f\) - фокусное расстояние линзы,
• \(d_o\) - расстояние от линзы до предмета,
• \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи мы знаем, что \(d_o = 40 см\) и что линейный размер действительного изображения предмета в два раза больше предмета, то есть коэффициент увеличения \(m = 2\). Также мы знаем, что \(d_o\) и \(d_i\) положительны, поэтому \(d_i\) будет положительным.

Используем формулу коэффициента увеличения:

\[m = -\frac{d_i}{d_o}\]

Подставим численные значения в формулу и найдем \(d_i\):

\[2 = -\frac{d_i}{40}\] \[d_i = -80 см\]

Теперь подставим \(d_o = 40 см\) и \(d_i = -80 см\) в формулу для линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{40} - \frac{1}{-80}\] \[\frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{80}\] \[\frac{1}{f} = \frac{3}{80}\] \[f = \frac{80}{3}\] \[f \approx 26.67 см\]

Итак, расстояние \(f\) от линзы до изображения составляет около 26.67 см.