Какое максимальное количество различных двузначных чисел можно взять так, чтобы никакая сумма двух из них не была равна 100?

Для решения этой задачи нам необходимо определить, какие двузначные числа могут образовывать сумму 100.

Если мы возьмем двузначное число ab, где a - это десятки, а b - это единицы, то сумма этого числа с числом cd равна 100, если выполняется одно из условий:

1. a + c = 10 и b + d = 0;
2. a + c = 9 и b + d = 10;
3. a + c = 8 и b + d = 20;
4. a + c = 7 и b + d = 30;
5. a + c = 6 и b + d = 40;
6. a + c = 5 и b + d = 50;
7. a + c = 4 и b + d = 60;
8. a + c = 3 и b + d = 70;
9. a + c = 2 и b + d = 80;
10. a + c = 1 и b + d = 90.

Это означает, что чтобы избежать ситуации, когда сумма чисел равна 100, мы должны исключить описанные пары чисел. Перед нами задача на подсчет комбинаций.

1. Для случая 1: можно выбрать 9 различных значений для числа a (от 1 до 9), а для числа b только одно подходящее (0). Итого 9 различных чисел.
2. Для случая 2: можно выбрать 8 различных значений для числа a (от 1 до 8), а для числа b также 1 вариант (например, если a=1, то b=9). Итого 8 различных чисел. ...
3. Для случая 10: можно выбрать только одно значение для числа a (1), а для числа b также одно значение (9). Итого одно число.

Суммируя количество различных чисел для каждого из случаев, мы получаем: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 = 46

Таким образом, максимальное количество различных двузначных чисел, которые можно взять так, чтобы никакая сумма двух из них не была равна 100, равно 46.