На доске написаны последовательные натуральные числа от 3 до 14. Артём хочет разбить числа на две группы, произведения в которых равны, при этом часть чисел разрешается стереть. Какое минимальное количество чисел придётся стереть?

Для решения этой задачи, нам надо проанализировать свойства чисел от 3 до 14.

Сначала найдем произведение всех чисел от 3 до 14:

3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14

Это произведение составляет 6 469 693 440.

Теперь нам нужно найти два непересекающихся подмножества чисел от 3 до 14, произведения которых равны. Нам необходимо найти такие два непересекающихся подмножества так, что их произведения равны между собой и равны значению 6 469 693 440.

Так как мы хотим стереть минимальное количество чисел, мы можем заметить, что у нас есть числа 3 и 14, произведение которых равно 42. Следовательно, одно из подмножеств будет содержать числа 3 и 14.

Теперь посмотрим на произведение оставшихся чисел:

3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13

Это произведение составляет 5 426 053 760.

Мы видим, что 5 426 053 760 не равно 6 469 693 440. Поэтому нам нужно дополнительно найти какое-то другое подмножество чисел, чтобы произведение второго подмножества с числами 3 и 14 также равнялось 42.

Чтобы это произошло, нам нужно взять число 6 и добавить его к числам 3 и 14, чтобы получить произведение 252 (3 * 6 * 14).

Теперь наша задача решена. Мы должны стереть числа 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 13. Таким образом, минимальное количество чисел, которые нужно стереть, равно 8.