й

Привет! Давай разбираться вместе.

Вопрос спрашивает, является ли функция \( y = \sqrt{16 - x^2} \) ограниченной.

Для начала, заметим, что выражение под корнем, \( 16 - x^2 \), должно быть неотрицательным, чтобы результат выглядел в виде вещественного числа. Это означает, что \( 16 - x^2 \geq 0 \), что эквивалентно \( x^2 \leq 16 \). То есть, \( -4 \leq x \leq 4 \).

Теперь посмотрим значение функции.

• При \( x = 0 \), \( y = \sqrt{16 - 0^2} = \sqrt{16} = 4 \).
• При \( x = \pm 4 \), \( y = \sqrt{16 - 4^2} = \sqrt{0} = 0 \).

Максимальное значение функции \( y = 4 \), а минимальное значение \( y = 0 \).

Таким образом, функция ограничена сверху значением 4 и снизу значением 0.

Правильный ответ будет: "Данная функция ограничена сверху, так как \( \sqrt{16 - x^2} \leq 4 \), и снизу, так как \( \sqrt{16 - x^2} \geq 0 \)".

Удачи с твоей задачей и если вдруг появятся еще вопросы, не стесняйся обращаться!