Учитель ставит ученику двойку, если в домашней работе решено менее трёх задач. Кроме того, если у двух учеников наборы решённых задач (независимо от порядка) совпадают, то учитель…
Учитель ставит ученику двойку, если в домашней работе решено менее трёх задач. Кроме того, если у двух учеников наборы решённых задач (независимо от порядка) совпадают, то учитель считает, что они списали, и ставит им обоим двойку. В иных случаях учитель, так и быть, двойку не ставит. В классе 30 учеников. Укажите наибольшее число задач, которое злой учитель может задать на дом так, чтобы обязательно кто-нибудь получил двойку:
Предположим, что учитель задал каждому из учеников по два уникальных задачи. Тогда всего было бы различных наборов задач \( \binom{30}{2} \), что равно \( \frac{30 \times 29}{2} = 435 \) наборов.
Поскольку мы знаем, что если у двух учеников наборы задач совпадают, то они оба получат двойку, то наибольшее число задач, которые учитель может задать, чтобы обязательно кто-нибудь получил двойку, равно 434 задачи.
Таким образом, наибольшее число задач, которые злой учитель может задать на дом так, чтобы обязательно кто-нибудь получил двойку, составляет 434 задачи.
