Найдите единственный рациональный корень многочлена 203+5202-520+1

Для поиска рационального корня данного многочлена, мы можем воспользоваться теоремой Рациональных корней. Согласно этой теореме, если рациональный корень существует, то он будет делителем свободного члена многочлена (в данном случае это число 1) и будет делителем старшего коэффициента (в данном случае это число 203).

Таким образом, рациональный корень будет являться делителем числа 1, что означает, что возможные варианты для рационального корня - это ±1. Подставим их в многочлен и найдем, является ли одно из них его корнем:

1. Подставляем x = 1: 2031^3 + 5201^2 - 520*1 + 1 = 203 + 520 - 520 + 1 = 204, не равно нулю,
2. Подставляем x = -1: 203*(-1)^3 + 520*(-1)^2 - 520*(-1) + 1 = -203 + 520 + 520 + 1 = 838, не равно нулю.

Таким образом, ни одно из чисел ±1 не является рациональным корнем данного многочлена.