Найдите единственный рациональный корень многочлена 2x³+5x²-5x+1

Для нахождения рационального корня многочлена 2x³+5x²-5x+1 воспользуемся теоремой Рациональных корней. Согласно этой теореме, все рациональные корни многочлена будут делителями свободного члена (1) среди делителей числителя стоящего перед x (2).

В данном случае, возможные рациональные корни многочлена будут целыми числителями делителями 1, то есть ±1. Проверим, является ли -1 рациональным корнем многочлена.

Подставим x=-1 в многочлен 2x³+5x²-5x+1:

2*(-1)³ + 5*(-1)² - 5*(-1) + 1 = -2 + 5 + 5 + 1 = 9

Так как значение выражения при x=-1 не равно нулю, то -1 не является корнем исходного многочлена.

Значит, данный многочлен 2x³+5x²-5x+1 не имеет рациональных корней.