Найди объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна б, а боковое ребро SB перпендикулярно основанию и равно 7V3.

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, нам понадобится формула:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В данном случае, площадь треугольника (основания пирамиды) равна:

S = (b^2 * √3) / 4.

Также нам известно, что боковое ребро SB равно 7√3. Поскольку боковая грань треугольной пирамиды является прямоугольным треугольником, то:

h = √(SA^2 - h^2), где SA = b/2.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * [(b^2 * √3) / 4] * √(SA^2 - h^2).

Подставляем известные значения:

V = (1/3) * [(b^2 * √3) / 4] * √[(b/2)^2 - (7√3)^2].

V = (1/3) * [(b^2 * √3) / 4] * √[(b^2 / 4) - 147].

V = (b^2 * √3) / 12 * √(b^2 / 4 - 147).

V = (b^2 * √3) / 12 * √(b^2 / 4 - 147).

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания b и боковым ребром SB равным 7√3 равен (b^2 * √3) / 12 * √(b^2 / 4 - 147).