Найди объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна б, а боковое ребро SB перпендикулярно основанию и равно 7V3.

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды нам понадобится формула:

V = (1/3) * S_osn * h,

где V - объем пирамиды, S_osn - площадь основания, h - высота пирамиды.

Поскольку у нас задана правильная треугольная пирамида, то площадь основания S_osn = (b^2 * sqrt(3))/4.

Также, из условия известно, что боковое ребро SB равно 7√3, то есть боковая грань равносторонний треугольник, в котором одна сторона равна 7√3, а другая сторона является высотой пирамиды. Таким образом, высота пирамиды h равна 7.

Теперь можем подставить все значения в формулу для объема:

V = (1/3) * (b^2 * sqrt(3))/4 * 7 = (7/12) * b^2 * sqrt(3)

Таким образом, V = (7/12) * b^2 * sqrt(3).