У’=(x+y)/x является однородным или линейным дифференциалом уравнения

Дифференциальное уравнение называется однородным, если его правая часть может быть представлена в виде функции отношения всех переменных, умноженной на функцию только одной переменной.

Уравнение У’=(x+y)/x не является однородным, так как правая часть (x+y)/x зависит как от переменной x, так и от переменной y.

Линейным дифференциальным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная функция и ее производные входят только в первой степени и не умножаются друг на друга.

Уравнение У’=(x+y)/x также не является линейным, так как производная у не входит в уравнение в линейной форме.

Следовательно, уравнение У’=(x+y)/x не является ни однородным, ни линейным дифференциальным уравнением.