Решить дифференцированное уравнение первого порядка у’=(x+y)/x

Для решения дифференциального уравнения первого порядка у'= (x+y)/x можно воспользоваться методом разделения переменных.

Дано у' = (x+y)/x

Делим обе части на у:

1/у у' = (x+y)/(xу)

Теперь проведем интегрирование:

∫1/у dy = ∫(x+y)/(xу) dx

ln|у| = ∫(1/x + y/x)dx

ln|у| = ln|x| + y/x + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь преобразуем это уравнение к виду у:

у = Bx * e^(y/x)

где B - произвольная постоянная.

Таким образом, решением дифференциального уравнения у'= (x+y)/x является у = Bx * e^(y/x).