Решить дифференцированное уравнение первого порядка у’=(x+y)/x

Для решения данного дифференциального уравнения первого порядка: dy/dx = (x+y)/x

Перепишем его в виде: dy = (x+y)/x * dx

Разделим обе части на (x+y): dy/(x+y) = dx/x

Интегрируем обе части: ∫ dy/(x+y) = ∫ dx/x

Для левой части уравнения воспользуемся заменой переменной. Пусть u = x + y, тогда dy = du - dx. Подставим это в уравнение: ∫ du/u = ∫ dx/x

ln|u| = ln|x| + ln|C|

где С - постоянная интегрирования.

Возводим обе части в экспоненту e: u = Cx

Подставляем обратно u = x + y: x + y = Cx y = Cx - x

y = x(C -1)

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения будет y = Cx - x, где C - произвольная константа.