Різниця двох чисел дорівнює 15. Якщо більше число зменшити на 10 %, а менше збільшити на 20 %, то їх сума дорівнюватиме 171. Знайдіть ці числа.

Позначимо більше число як x, а менше як y. За умовою задачі маємо такі рівності:

1. x - y = 15 (різниця чисел дорівнює 15)
2. 0.9x + 1.2y = 171 (більше зменшити на 10%, менше збільшити на 20%, сума дорівнює 171)

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

З першого рівняння виразимо x: x = y + 15

Підставимо це у друге рівняння:

0.9(y + 15) + 1.2y = 171 0.9y + 13.5 + 1.2y = 171 2.1y + 13.5 = 171 2.1y = 157.5 y = 75

Тепер підставимо значення y у перше рівняння:

x = 75 + 15 x = 90

Отже, більше число - 90, менше число - 75.