Int_2^4(7i√2x-6)dx

Для решения данного определенного интеграла, нам нужно сначала найти первообразную функцию выражения под знаком интеграла.

Итак, возьмем функцию \( 7i \sqrt{2} x - 6 \) и проинтегрируем ее по переменной х.

Интеграл \( \int (7i\sqrt{2}x - 6) dx \) раскладывается на два члена: \( \int 7i\sqrt{2} x dx - \int 6 dx \).

Первый интеграл вычисляется как \( 7i\sqrt{2} \int x dx \), что равно \( 7i\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} x^2 \), или \( \frac{7i\sqrt{2}}{2} x^2 \).

Второй интеграл равен \( -6 \int dx \), что просто даст нам \( -6x \).

Теперь мы можем подставить границы интегрирования 2 и 4 и вычислить значение определенного интеграла.

Итак, результат будет: \( \left[ \frac{7i\sqrt{2}}{2} \cdot 4^2 - 6 \cdot 4 \right] - \left[ \frac{7i\sqrt{2}}{2} \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 \right] \).

После вычислений и упрощения этого выражения, ответ на данный определенный интеграл будет равен числу, которое вы получите после подстановки значений и выполнения математических операций.