найдите промежутки убывания функции f(x)=2x²-9x²-24x

Функция \( f(x) = 2x^2 - 9x^2 - 24x \) задает параболу, поэтому для нахождения промежутков убывания функции нам нужно определить значения \( x \), при которых функция \( f(x) \) убывает.

Для этого нам нужно найти экстремумы функции. Для нахождения экстремумов используем производную функции. Сначала найдем производную \( f'(x) \):

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 9x^2 - 24x) \)

\( f'(x) = 4x - 18x - 24 \)

\( f'(x) = -16x - 24 \)

Чтобы найти значения \( x \), при которых функция \( f(x) \) убывает, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\( -16x - 24 = 0 \)

\( -16x = 24 \)

\( x = -24 / 16 \)

\( x = -1.5 \)

Теперь определим промежутки убывания функции, смотря на знак производной в окрестности найденного \( x \). После точки \( x = -1.5 \) производная \( f'(x) \) будет отрицательной, следовательно, функция \( f(x) \) убывает на интервале \( (-\infty, -1.5) \).