Yнайти производную функции cos 2x+1/3 sin x

Для нахождения производной функции \( \cos(2x) + \frac{1}{3}\sin(x) \), мы будем применять знание производных элементарных функций.

1. Для выражения \( \cos(2x) \) мы можем использовать правило дифференцирования функции косинуса: \( \frac{d}{dx}(\cos(u)) = -\sin(u) \cdot \frac{du}{dx} \). Таким образом, после применения этого правила к \( \cos(2x) \), мы получаем: \( -\sin(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x) = -2\sin(2x) \).

2. Для выражения \( \frac{1}{3}\sin(x) \) мы можем воспользоваться правилом дифференцирования синуса: \( \frac{d}{dx}(\sin(u)) = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx} \). Применяя это к \( \frac{1}{3}\sin(x) \), мы получаем: \( \frac{1}{3}\cos(x) \).

Итак, производная функции \( \cos(2x) + \frac{1}{3}\sin(x) \) равна сумме производных каждой отдельной функции: \( -2\sin(2x) + \frac{1}{3}\cos(x) \).

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять процесс нахождения производной данной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!