Найдите наибольшее значение функции y = x^3 - 3x + 19 на отрезке [-2;0]

Для нахождения наибольшего значения функции \(y = x^3 - 3x + 19\) на отрезке [-2;0], нам следует найти экстремум функции в заданном интервале. Экстремум может быть либо максимумом, либо минимумом функции.

Первым шагом, найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\): \[ y' = 3x^2 - 3 \]

Далее, приравняем производную к 0, чтобы найти критические точки: \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3x^2 = 3 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \]

Так как интервал, в котором мы ищем экстремум, равен \([-2;0]\), то нас интересует только точка \(x = -1\).

Теперь найдем соответствующее значение функции \(y\) в точке \(x = -1\): \[ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 19 \] \[ y(-1) = -1 + 3 + 19 = 21 \]

Итак, наибольшее значение функции \(y = x^3 - 3x + 19\) на отрезке \([-2;0]\) равно 21, достигается оно при \(x = -1\).