log²(x²+4x+3)=3

Для решения данного уравнения \( \log_{2}(x^{2}+4x+3)=3 \), перейдем от логарифма к экспоненте.

Используя определение логарифма, мы можем записать уравнение в виде \( 2^{3} = x^{2}+4x+3 \).

Теперь решим уравнение \( 8 = x^{2}+4x+3 \). Приведем его к квадратному виду и найдем корни:

\( x^{2}+4x+3 - 8 = 0 \)

\( x^{2} + 4x - 5 = 0 \)

Далее решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \)

\( x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \)

Таким образом, получаем два корня уравнения: \( x_{1} = -5 \) и \( x_{2} = 1 \).

Значит, решениями исходного логарифмического уравнения являются \( x = -5 \) и \( x = 1 \).