1. Горизонтальная доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом Т = 2 с. При какой амплитуде колебаний А лежащее на ней тело начнет скользить? Коэффициент трения и = 0,2, ускорение свободного падения g = 10 м/с 2 .

Гармонические колебания горизонтальной доски принуждают тело на ней к инерциальному движению.

Когда амплитуда колебаний А достигает такого значения, что создаваемое ею ускорение (Aω^2) становится больше максимальной силы трения Fтр = μ * N (где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила), тело начинает скользить.

Aω^2 > μ * N

Для данного случая ускорение Aω^2 равно g (ускорение свободного падения) при амплитуде скольжения.

Таким образом, у нас имеется неравенство:

Aω^2 > μ * m * g

A * (2π/Т)^2 > μ * m * g

A * (2π/2)^2 > 0,2 * m * 10

A * π^2 > 2 * m

A > 2 * m / π^2

Таким образом, для начала скольжения необходимо, чтобы амплитуда колебаний А была больше 2 * масса тела / π^2.