Найти объём правильной треугольной пирамиды, если её боковое ребро равно 2см, сторона основания 2 см.

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нужно использовать формулу для объема пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h\), где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, а \(h\) - высота пирамиды.

Для треугольной пирамиды с правильным треугольным основанием площадь основания равна \(\frac{a^2 \times \sqrt{3}}{4}\), где \(a\) - длина стороны основания.

В нашем случае, длина стороны основания \(a = 2\) см. Также, боковое ребро равно высоте \(h\), а значит \(h = 2\) см.

Теперь можем подставить данные в формулу:
\(S_{\text{осн}}= \frac{2^2 \times \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \times \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\) см².
\(V = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times 2 = \frac{2\sqrt{3}}{3}\) см³.

Итак, объем данной правильной треугольной пирамиды равен \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) кубических сантиметра.