Стороны треугольника обратно пропорциональны числам 3; 7; 11. Найти его периметр, если разность средней и большей стороны 8.

Давайте решим эту задачу. Пусть x, y, и z обозначают стороны треугольника, соответственно, где x - наибольшая сторона, а z - наименьшая.

У нас есть следующие пропорции: x : y = 11 : 7 x : z = 11 : 3

Мы также знаем, что разность между средней и большей стороной равна 8: x - y = 8

Теперь давайте решим эти уравнения.

Рассмотрим первые две пропорции: x/y = 11/7 x/z = 11/3

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы избавиться от переменных x и z. Разделим первое уравнение на второе:

(x/y)/(x/z) = (11/7)/(11/3) (x/y)(z/x) = (11/7)(3/11) z/y = 3/7

Теперь у нас есть отношение между z и y. Мы также знаем, что x - y = 8. Используя эти два уравнения, мы можем решить и найти значения z и y.

Решив эти уравнения, мы получаем: z = 6 y = 14

Теперь мы можем найти x, используя x - y = 8:

x - 14 = 8 x = 22

Итак, стороны треугольника равны 22, 14 и 6. Теперь найдем периметр, сложив все стороны:

22 + 14 + 6 = 42

Периметр треугольника равен 42.