Методом собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 150 студентов дневного отделения одного из высших учебных заведений. Доля студентов, совмещающих работу и учебу, составила, по данным выборки, 30%. Определить вероятность того, что ошибка доли студентов дневного отделения этого учебного заведения, работающих в течение учебного года, не превысит 5%; 10%.

Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное распределение для оценки вероятности ошибки выборочной доли студентов, которые работают, не превысить заданные значения 5% и 10%.

Пусть p̂ - выборочная доля студентов, работающих = 0,3. Тогда стандартная ошибка выборочной доли для большой выборки вычисляется по формуле: σ = √[(p̂*(1-p̂))/n] где n - размер выборки, в данном случае n = 150.

Для оценки вероятности ошибки используются z-значения для 5% и 10%. Для вероятности 5% z = 1,645, а для 10% z = 1,282.

Теперь можем вычислить границы для ошибки:

1. Для 5%: E = z * σ = 1,645 * √[(0,3*0,7)/150]
2. Для 10%: E = z * σ = 1,282 * √[(0,3*0,7)/150]

Таким образом, после вычислений мы сможем определить вероятность того, что ошибка доли студентов, работающих в течение учебного года, не превысит заданные значения.