Знайдіть розв'язок системи 2(х+3) =7у-5 , 6(х-3) -5(у+1) =-24
Для розв'язання даної системи рівнянь спочатку проведемо розкриття дужок та спростимо вирази.
Розв'яжемо перше рівняння: 2(х + 3) = 7у - 5 Розкриваємо дужки: 2х + 6 = 7у - 5 2х - 7у = -11 (1)
Розв'яжемо друге рівняння: 6(х - 3) - 5(у + 1) = -24 Розкриваємо дужки: 6х - 18 - 5у - 5 = -24 6х - 5y - 23 = -24 6х - 5у = -1 (2)
Тепер вирішимо систему рівнянь, об'єднуючи (1) та (2):
Система: 2х - 7у = -11 6х - 5у = -1
Для початку помножимо перше рівняння на 3, а друге на 2 для збільшення коефіцієнтів змінних:
Результат: 6х - 21у = -33 12х - 10у = -2
Тепер відняємо перше рівняння від другого, щоб усунути змінну у:
(12х - 10у) - (6х - 21у) = -2 - (-33) 6х + 11у = 31
Тепер домножимо перше рівняння на 6 і віднімемо друге від цього результату:
(12х - 10у) - 6(6х - 21у) = -2 - 6 12x - 10y - 36x + 126y = -2 + 6 -24x + 116y = 4
Отже, система рівнянь має розв'язок: x = -7/10 y = 23/10
Таким чином, розв'язки для змінних x та y у вказаній системі рівнянь будуть відповідно: x = -7/10 і y = 23/10.
