Пружина жорсткістю 500" , яка стиснута на 3 см, викидає вертикально вгору тіло масою 100г. На яку висоту підскочить тіло? Яка її швидкість на цій висоті?

Дано:

• Жорсткість пружини, k = 500 Н/м
• Стиснута пружина на відстань x = 3 см = 0.03 м
• Маса тіла, m = 100 г = 0.1 кг
• Бажані значення:

1. Висота, на яку підскочить тіло, h

2. Швидкість тіла на цій висоті, v

3. Щоб знайти висоту, на яку підскочить тіло, можемо скористатися збереженням енергії. Початкова потенціальна енергія пружини дорівнює кінетичній енергії тіла на максимальній висоті: \[ \frac{1}{2} k x^2 = mgh \] де:

• k - жорсткість пружини,
• x - стиснення пружини,
• m - маса тіла,
• g - прискорення вільного падіння, g ≈ 9.81 м/с²,
• h - висота, на яку підскочить тіло.

Підставивши відомі значення, ми можемо розрахувати висоту h.

2. В цей момент тіло має максимальну кінетичну енергію, яка дорівнює потенціальній енергії пружини при стиснені на відстань х: \[ \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} k x^2 \] де:

• v - швидкість тіла на висоті h.

Підставивши відомі значення, ми можемо розрахувати швидкість v.

Розрахунки:

1. \[ \frac{1}{2} \times 500 \times (0.03)^2 = 0.1 \times 9.81 \times h \] \[ h = \frac{500 \times (0.03)^2}{0.1 \times 9.81} ≈ 0.45 м Таким чином, тіло підскочить на висоту близько 0.45 м. 2. \[ \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2 = \frac{1}{2} \times 500 \times (0.03)^2 \] [ v = \sqrt{\frac{500 \times (0.03)^2}{0.1}} ≈ 0.173 м/с

Отже, швидкість тіла на висоті 0.45 м буде близько 0.173 м/с.