Н

Привет! Давай разберемся вместе с этой задачей. Нам нужно найти область определения и множество значений функции, заданной формулой \( y = \frac{x - 5}{x - 4} \).

Шаг 1: Найдем область определения (D(y))

Для начала, посмотрим, при каких значениях \( x \) функция не определена. Функция не будет определена в тех точках, где знаменатель равен нулю.

Знаменатель данной функции \( x - 4 \). Приравняем его к нулю: \( x - 4 = 0 \)

Получаем: \( x = 4 \)

Значит, при \( x = 4 \) функция не определена. Исходя из этого, область определения функции: все вещественные числа, кроме \( x = 4 \). То есть \( D(y) = (-\infty, 4) \cup (4, \infty) \).

Шаг 2: Найдем множество значений (E(y))

Чтобы найти множество значений функции, можно использовать обратную функцию или проанализировать поведение исходной функции. В данном случае проще всего рассмотреть, к чему стремится функция при определенных значениях \( x \).

Исследуем поведение функции:

• При \( x \to \infty \) и \( x \to -\infty \) значение функции приближается к 1, так как \( \frac{x}{x} = 1 \).
• При \( x \to 4^+ \) и \( x \to 4^- \), функция стремится к \(\pm\infty\).

Таким образом, функция принимает все значения, кроме одного, когда числитель равен нулю:

• Значение функции не может быть равно 1, потому что тогда числитель и знаменатель должны быть равны, но \( x = 4 \) не входит в область определения.

Следовательно, множество значений функции: \( E(y) = (-\infty, 1) \cup (1, \infty) \).

Вот и все! Мы определили область определения и множество значений функции. Надеюсь, это помогло 😊