Н

Привет! Давай разберемся с задачей вместе. Нам нужно построить график функции и перечислить её основные свойства. Функция, которую мы будем исследовать, выглядит так: \( y = 0.5x^3 \).

1. Построение графика:

   • Определим значения функции для разных значений \( x \).

     • Для \( x = -2 \), \( y = 0.5(-2)^3 = -4 \).
     • Для \( x = -1 \), \( y = 0.5(-1)^3 = -0.5 \).
     • Для \( x = 0 \), \( y = 0 \).
     • Для \( x = 1 \), \( y = 0.5(1)^3 = 0.5 \).
     • Для \( x = 2 \), \( y = 0.5(2)^3 = 4 \).

   • Наносим эти точки на координатную плоскость (например, в тетради в клетку) и строим плавную кривую через эти точки.

2. Основные свойства функции:

   • Область определения: Все действительные числа \( x \).
   • Область значений: Все действительные числа \( y \).
   • Четность/нечетность: Функция является нечетной, так как \( y(-x) = -y(x) \).
   • Возрастание/убывание: Функция возрастает на всей области определения, поскольку коэффициент при \( x^3 \) положительный.
   • Пересечение с осями:
     • Ось \( x \): \( x = 0 \) (точка пересечения – (0,0)).
     • Ось \( y \): \( y = 0 \) (точка пересечения – (0,0)).
   • Пределы: При \( x \) стремится к плюс или минус бесконечности, \( y \) также стремится к плюс или минус бесконечности соответственно.

Удачи с заданием! Если появятся еще вопросы, обращайся!