Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества.…
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой полной вероятности. Давайте обозначим события: A - батарейка неисправна, B - батарейка принята системой контроля, C - батарейка забракована системой контроля.
Исходя из условия задачи, у нас имеются следующие данные: P(A) = 0,02 - вероятность того, что батарейка неисправна, P(B|A) = 0,02 - вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, P(B|A') = 0,97 - вероятность того, что система забракует неисправную батарейку.
Наша задача - найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, то есть найти P(C).
Для этого применим формулу полной вероятности: P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|A') * P(A')
P(C|A) - вероятность того, что батарейка будет забракована, если она неисправна (0), P(C|A') - вероятность того, что батарейка будет забракована, если она исправна (0,02), P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98.
Теперь подставим значения в формулу: P(C) = 0 * 0,02 + 0,02 * 0,98 = 0,0196 или 1,96%.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 1,96%.
