Определить показатели вариации. Имеются данные о распределении вкладчиков отделений Сберегательного банка города по величине вкладов: Группы вкладчиков по величине Число…
Определить показатели вариации. Имеются данные о распределении вкладчиков отделений Сберегательного банка города по величине вкладов: Группы вкладчиков по величине Число вкладчиков, в вкладов, руб. % к итогу 20* Менее 6000 6000 - 8000 25 8000 - 10000 20 10000 - 12000 12 10 12000 - 14000 8 14000 - 16000 5 16000 и более
Для определения показателей вариации необходимо рассчитать среднее значение исходного ряда данных (используя среднюю взвешенную), дисперсию и стандартное отклонение.
- Рассчитаем среднее значение:
Среднее значение = Σ(Число вкладчиков * Среднее значение в каждой группе) / Σ(Число вкладчиков)
Среднее значение = (25 * 7000 + 20 * 9000 + 12 * 11000 + 10 * 13000 + 8 * 15000 + 5 * 18000) / (25 + 20 + 12 + 10 + 8 + 5) Среднее значение = (175000 + 180000 + 132000 + 130000 + 120000 + 90000) / 80 Среднее значение = 825000 / 80 Среднее значение = 10312.5 руб.
- Рассчитаем дисперсию:
Дисперсия = Σ[(Среднее значение - Среднее значение в группе)^2 * Число вкладчиков] / (ΣЧисло вкладчиков - 1)
Дисперсия = [(7000 - 10312.5)^2 * 25 + (9000 - 10312.5)^2 * 20 + (11000 - 10312.5)^2 * 12 + (13000 - 10312.5)^2 * 10 + (15000 - 10312.5)^2 * 8 + (18000 - 10312.5)^2 * 5] / (80 - 1) Дисперсия = [(3312.5)^2 * 25 + (-1312.5)^2 * 20 + (6687.5)^2 * 12 + (2687.5)^2 * 10 + (4687.5)^2 * 8 + (7687.5)^2 * 5] / 79 Дисперсия = 27390625 + 3410300 + 53619744 + 7240969 + 21928125 + 59293281 / 79 Дисперсия = 184173144 / 79 Дисперсия ≈ 2335400 руб.
- Рассчитаем стандартное отклонение:
Стандартное отклонение = √Дисперсия Стандартное отклонение = √2335400 Стандартное отклонение ≈ 1527.45 руб.
Таким образом, показателями вариации для данной выборки будут:
- Среднее значение: 10312.5 руб.
- Дисперсия: 2335400 руб.
- Стандартное отклонение: 1527.45 руб.
