Определить показатели вариации. Имеются данные о распределении вкладчиков отделений Сберегательного банка города по величине вкладов: Группы вкладчиков по величине Число вкладчиков, в вкладов, руб. % к итогу 20* Менее 6000 6000 - 8000 25 8000 - 10000 20 10000 - 12000 12 10 12000 - 14000 8 14000 - 16000 5 16000 и более
Для определения показателей вариации необходимо найти среднее арифметическое значение (среднее) и стандартное отклонение.
- Найдем среднее значение вклада, учитывая диапазон и частоту встречаемости каждой группы вкладчиков:
Среднее = (Число вкладчиков в каждой группе * Средняя величина в группе) / Общее число вкладчиков
Среднее = (20* + 25* + 20* + 12* + 10* + 8* + 5*) / (20 + 25 + 20 + 12 + 10 + 8 + 5)
Среднее = (120,000 + 200,000 + 200,000 + 120,000 + 120,000 + 112,000 + 80,000) / 100
Среднее = 9,520
- Теперь найдем дисперсию, которая является мерой вариации:
Дисперсия = Σ[(Xi - Среднее)^2 * Частота вкладчиков в группе] / Общее число вкладчиков
Дисперсия = [(20 - 9,520)^2 * 20] + [(25 - 9,520)^2 * 25] + [(20 - 9,520)^2 * 20] + [(12 - 9,520)^2 * 12] + [(10 - 9,520)^2 * 10] + [(8 - 9,520)^2 * 8] + [(5 - 9,520)^2 * 5] / 100
Дисперсия ≈ 4,178,240
- Наконец, стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:
Стандартное отклонение = √Дисперсия = √4,178,240 ≈ 2,044
Таким образом, среднее значение вклада составляет примерно 9,520 рублей, дисперсия равна примерно 4,178,240, а стандартное отклонение равно примерно 2,044 рублей.
