Пружина жорсткістю 500 Н/м , яка стиснута на 3 см, викидає вертикально вгору тіло масою 100г. На яку висоту підскочить тіло? Яка її швидкість на цій висоті?

Для початку розрахуємо початкову потенціальну енергію пружини:

\( PE = \frac{1}{2}kx^2 \), де: \( k = 500 \, Н/м \) - жорсткість пружини, \( x = 0.03 \, м \) - стиснення пружини.

Підставимо значення та розрахуємо \( PE \):

\( PE = \frac{1}{2} \times 500 \, Н/м \times (0.03 \, м)^2 = 0.225 \, Дж \).

Потім знайдемо початкову кінетичну енергію тіла, коли воно відскочить. Так як весь потенціальний енергія пружини перетвориться у кінетичну енергію тіла:

\( KE = PE \).

Тепер розрахуємо швидкість тіла на максимальній висоті за допомогою принципу збереження енергії:

\( KE = \frac{1}{2}mv^2 + mgh \), де: \( m = 0.1 \, кг \) - маса тіла, \( v \) - швидкість тіла на максимальній висоті, \( h \) - максимальна висота, на яку підскочить тіло.

Підставимо \( KE = 0.225 \, Дж \) та \( m = 0.1 \, кг \) і розв'яжемо рівняння відносно \( v \) і \( h \). З урахуванням того, що на максимальній висоті швидкість тіла дорівнює 0:

\( 0.225 \, Дж = \frac{1}{2} \times 0.1 \, кг \times (0)^2 + 0.1 \, кг \times 9.8 \, м/с^2 \times h \).

Отримаємо таке рівняння:

\( 0.225 = 0 + 0.98h \).

Розв'яжемо його відносно \( h \):

\( h = \frac{0.225}{0.98} \approx 0.23 \, м \).

Отже, тіло підскочить на висоту близько 0.23 метра.