У трикутнику АВС кут А=80°, кут С=40°, під яким кутом перериваються висоти АМ і СН трикутника АВС

Для знаходження кута, під яким перериваються висоти, скористаємося тим, що вони утворюються на вершинах прямокутного трикутника.

Оскільки висоти \( AM \) та \( CN \) трикутника \( ABC \) є перпендикулярними до сторін \( BC \) та \( AB \) відповідно, то можна зобразити прямокутний трикутник \( AMC \).

Розглянемо трикутник \( AMC \) з кутами \( ∠A = 80° \), \( ∠C = 40° \) та прямим кутом у вершині \( M \).

Тоді ми бачимо, що кут \( ∠MAC \) буде доповнювати кут \( ∠A \) в прямому куті. Тим самим, кут \( ∠MAC \) буде рівний \( 90° - 80° = 10° \).

Таким чином, під яким кутом перериваються висоти \( AM \) і \( CN \) трикутника \( ABC \) дорівнює 10°.