koosta joone puutuja võrrand antud punktides. skitseeri joone ja puutujate graafikud. 1. y=x^2+2x+2; P(-2;2) ja T(1;5) 2. y=-6/x; P(2;-3) ja T(-3;2)

Для решения этой задачи построим уравнение касательной к графику функции в заданных точках и затем нарисуем графики функции и касательной линии.

1. Для функции y = x^2 + 2x + 2 найдем производную, чтобы найти уравнение касательной. Производная данной функции равна y' = 2x + 2. В точке P(-2;2) подставляем x = -2 и получаем y' = 2*(-2) + 2 = -2. Таким образом, уравнение касательной в точке P имеет вид y = -2x + b. Подставим координаты точки P в уравнение функции: 2 = -2*(-2) + b, b = 2. Значит, уравнение касательной в точке P будет y = -2x + 2.

Для точки T(1;5) производная равна y' = 21 + 2 = 4. Значит, уравнение касательной в точке T имеет вид y = 4x + b. Подставляем координаты точки T: 5 = 41 + b, b = 1. Таким образом, уравнение касательной в точке Т будет y = 4x + 1.

Теперь построим графики функции y = x^2 + 2x + 2 и уравнений касательных y = -2x + 2 и y = 4x + 1, чтобы наглядно представить их на одном графике.

2. Для функции y = -6/x найдем производную, чтобы найти уравнение касательной. Производная данной функции равна y' = 6/x^2. В точке P(2;-3) подставим x = 2 и получаем y' = 6/2^2 = 6/4 = 1.5. Таким образом, уравнение касательной в точке P имеет вид y = 1.5x + b. Подставляем координаты точки P: -3 = 1.5*2 + b, b = -6. Значит, уравнение касательной в точке P будет y = 1.5x - 6.

Для точки T(-3;2) производная равна y' = 6/(-3)^2 = 6/9 = 2/3. Значит, уравнение касательной в точке T имеет вид y = 2/3x + b. Подставляем координаты точки T: 2 = 2/3*(-3) + b, b = 4. Таким образом, уравнение касательной в точке T будет y = 2/3x + 4.

После нахождения уравнений касательных построим графики функции y = -6/x и уравнений касательных y = 1.5x - 6 и y = 2/3x + 4 для точек P и T соответственно.