Напишите уравнение гармонических колебаний , если амплитуда равна 7 см и за 2 мин совершается 240 колебаний. Начальная фаза колебаний равна 3.14/2 рад

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

\[ x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi_0) \]

где:

• \( A = 7 \, \text{см} \) - амплитуда колебаний,
• \( \omega \) - угловая частота,
• \( t \) - время,
• \( \phi_0 = 3.14/2 \, \text{рад} \) - начальная фаза колебаний.

Угловая частота выражается через формулу:

\[ \omega = \dfrac{2\pi}{T} \]

где \( T \) - период колебаний. Так как за 2 мин совершается 240 колебаний, то период равен:

\[ T = \dfrac{2 \, \text{мин}}{240} = \dfrac{1}{120} \, \text{мин} = \dfrac{1}{120} \times 60 \, \text{с} = 0.5 \, \text{с} \]

Подставляя значение периода в уравнение для угловой частоты, получаем:

\[ \omega = \dfrac{2\pi}{0.5} = 4\pi \, \text{рад/с} \]

Итак, уравнение гармонических колебаний будет иметь вид:

\[ x(t) = 7 \cdot \sin(4\pi t + 3.14/2) \]