Напишите уравнение гармонических колебаний , если амплитуда равна 7 см и за 2 мин совершается 240 колебаний. Начальная фаза колебаний равна 3.14/2 рад

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

\[ x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \]

где:

• \(x(t)\) - координата колеблющейся точки в момент времени \(t\)
• \(A\) - амплитуда колебаний
• \(\omega\) - угловая частота
• \(\phi\) - начальная фаза

Угловая частота \(\omega\) связана с частотой \(f\) и периодом \(T\) колебаний следующим образом:

\[ \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} \]

Известно, что за 2 мин совершается 240 колебаний, поэтому период колебаний:

\[ T = \frac{2 \cdot 60 \text{ сек}}{240} = 0.5 \text{ сек} \]

Следовательно, угловая частота:

\[ \omega = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \text{ рад/с} \]

Таким образом, уравнение гармонических колебаний будет иметь вид:

\[ x(t) = 7 \sin(4\pi t + \frac{\pi}{2}) \]