Напишите уравнение гармонических колебаний , если амплитуда равна 7 см и за 2 мин совершается 240 колебаний. Начальная фаза колебаний равна 3.14/2 рад

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

\[ x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \varphi) \]

где:

• \( x(t) \) - расстояние от положения равновесия в момент времени \( t \),
• \( A \) - амплитуда колебаний,
• \( \omega \) - круговая частота (\( \omega = 2\pi f \)),
• \( t \) - время,
• \( \varphi \) - начальная фаза колебаний.

Для начала найдём круговую частоту \( \omega \). У нас дано, что за 2 мин совершается 240 колебаний. Таким образом, период колебаний \( T \) равен 2 минуты / 240 = 1/120 минуты = 1/120 * 60 секунд = 0.5 секунды. Отсюда находим частоту колебаний \( f \): \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.5} = 2 \, Гц \] \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \, рад/с \]

Теперь подставим все известные значения в уравнение: \[ x(t) = 7 \cdot \sin(4\pi t + \frac{3.14}{2}) \]