Решите уравнения с использованием свойств логарифмов: 1) lg(2-x) =2lg4-lg2

Для решения такого уравнения с логарифмами, нам нужно применить свойства логарифмов. Начнем с заданного уравнения:

lg(2-x) = 2lg4 - lg2

Первое свойство логарифмов, которое мы можем использовать здесь, - это log(a) + log(b) = log(ab). Применим это свойство к правой стороне уравнения:

2lg4 - lg2 = lg(4^2) - lg2 2lg4 - lg2 = lg16 - lg2 2lg4 - lg2 = lg(16/2) 2lg4 - lg2 = lg8

Теперь заменим правую сторону уравнения на полученное выражение:

lg(2-x) = lg8

Следующее свойство, которое мы задействуем тут, - это равенство логарифмов, означающее равенство аргументов:

2-x = 8

Решим полученное уравнение для x:

2 - x = 8 -x = 8 - 2 -x = 6

Таким образом, получаем:

x = -6

Итак, решение данного уравнения с использованием свойств логарифмов: x = -6.